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nn Taux équivalents
Deux taux sont équivalents quand, pour une même durée de placement,
ils conduisent à une même valeur acquise à intérêts composés.
ia le taux annuel
is le taux semestriel : (1 + ia) = (1 + is)2
it le taux trimestriel : (1 + ia) = (1 + it)4
im le taux mensuel : (1 + ia) = (1 + im)12
Exemple : Soit un placement de 2 000 € à 4 % annuel.
La valeur acquise fin de l’année 1 = 2 000$(1,04) = 2 080
Calculons la valeur acquise en utilisant le taux trimestriel et comparons :
Taux proportionnel
Taux
4=1%
4
(1,04)1/4 – 1 = 0,985 %
Valeur acquise 2 000 $ (1,01)4 = 2 081,20
Différence
Taux équivalent
1,20 €
2 000$(1,00985)4 = 2 080
0
Pour les emprunts, les banques utilisent le taux proportionnel ; les placements, quant à eux, sont effectués au taux équivalent.
Exemple :
1 - Quel est le taux mensuel équivalent à un taux annuel de 10 % ?
2 - Quel est le taux mensuel équivalent à un taux trimestriel de 6 % ?
3 - Une banque propose un compte rémunéré à 4 % les deux premières années, à 7 % les trois années suivantes et à 8 % ensuite. Ce
compte est conservé 12 ans, quel est le taux annuel équivalent ? Quel
est le taux trimestriel proportionnel ?
1 - Taux mensuel équivalent = 1,101/12 – 1 = 0,79 %
2 - Taux mensuel équivalent = 1,061/3 – 1 = 1,96 %
3 - Soit i le taux annuel équivalent alors (1 + i)12 = 1,042$1,073$1,087
= 2,2708
D’où i = 2,27081/12 – 1 = 7,07 %
Le taux trimestriel proportionnel est 7,07 = 1,77 %
4
G
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