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Les suites d’annuités
Les versements effectués à intervalles de temps constant sont appelés
des annuités.
Évaluation d’une suite d’annuités constantes
de fin de période
Lorsque les annuités de chaque période sont identiques, l’annuité est
dite constante. Dans ce cas, les formules des suites géométriques peuvent être appliquées.
nn La valeur acquise
La valeur acquise est la somme des valeurs actualisées par chaque
annuité lors du versement de la dernière annuité.
La valeur acquise d’une suite d’annuités constantes de fin de période
suit une progression géométrique de raison (1+i)n. Le calcul de la valeur
acquise peut être effectué à l’aide de la formule de la somme géométrique. Dans ce cas :
Vn = a + a (1 + i) + a (1 + i)2 + … + a (1 + i)n-1
n
Vn = a$
(1 + i) – 1
i
avec Vn la valeur acquise, n le nombre d’annuités, i le taux d’intérêt et a
le montant de l’annuité constante.
Exemple : 1 000 € sont placés à intérêts composés chaque mois pendant 5 ans au taux de 2 %. La valeur acquise au bout des 5 ans est de :
(1 + 0,02)5 – 1
V5 = 1 000$
= 5 204 €
0,02
nn La valeur actuelle
La valeur actuelle est la somme des valeurs actuelles de chaque annuité
évaluée une période avant le versement de la première annuité. Elle suit
une progression géométrique de raison (1 + i)-n, d’où :
V0 = a(1 + i)-1 + a (1 + i)-2 + … + a (1 + i)-n
1 − (1 + i)−n
V0 = a$
i
Exemple : Quelle somme pouvons-nous emprunter si nous nous engageons à la rembourser en 5 annualités de 1 000 € chacune, la première étant payée 1 an après la remise des fonds ? Taux : 2 %
1 − (1+ 0,02)−5
= 4 713 €
V0 = 1 000$
0,02
G
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