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nn La valeur actuelle
La valeur actuelle d’une suite d’annuités de fin de période en progression arithmétique r est :
-n
V0 = Vn (1 + i)-n =
1 – (1 + i)
nr
r
$[a1 +
+ nr] –
i
i
i
Exemple : valeur actuelle de l’énoncé précédent
V0 = 15 698,33 (1,02)-10 = 12 878 €
1 – 1,02-10
10$100
100
V0 =
$(1 000 +
+ 10$100) –
= 12 878 €
0,02
0,02
0,02
Évaluation d’une suite d’annuités en progression
géométrique de fin de période
Nous sommes dans le cas où l’épargnant a la possibilité d’augmenter
de r % ses placements chaque année.
nn La valeur acquise
Dans ce cas, la valeur acquise est :
Vn = a1$
(1 + r)n – (1 + i)n
r–i
avec a1 la première annuité et i le taux d’intérêt.
Exemple : Un épargnant place 1 000 € la première année. Les placements augmentent de 1 % chaque année. Le taux est de 3 %. Quelle
est la valeur acquise au bout de 10 placements ?
1,0110 – 1,0310
V10 = 1 000$
= 11 965 €
0,01 – 0,03
nn La valeur actuelle
La valeur actuelle d’une suite d’annuités en progression géométrique de
fin de période est :
V0 = Vn$(1 + i)-n
G
•
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