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4 Dans le cas d’un remboursement par annuités constantes, les amortissements suivent une progression géométrique de raison (1 + i) ; d’où : -N + k - 1 (1 + i) – l’amortissement Ak = A1 (1 + i)k-1 = i$V$ 1 – (1 + i)-N (1 + i)N – 1 – le capital de début : V0 = A1$ i – la dette amortie après le paiement de la pième annuité : (1 + i)p – 1 Rp = V0$ (1 + i)N – 1 – la dette encore vivante après la pième annuité : (1 + i)N – (1 + i)p Vp = V0$ (1 + i)N – 1 N$i 4 Le coût de l’emprunt : N$a – V = V$( – 1) 1 – (1 + i)-N Exemple : Une entreprise a souscrit un emprunt bancaire de 100 000 € au taux de 4 %. Cet emprunt est remboursable en 5 annuités constantes. Présenter le tableau de remboursement, retrouver la dette amortie après le paiement de la deuxième annuité (R2) ainsi que la dette encore vivante après le paiement de la troisième annuité (V3). 0,04 Annuité = 100 000$ = 22 462,71 soit environ 22 463 € 1 – 1,04-5 Année Capital restant dû Intérêts taux i Amortissement Annuité 1 100 000 4 000 18 463 22 463 2 81 537 3 262 19 201 22 463 3 62 336 2 494 19 969 22 463 4 42 367 1 695 20 768 22 463 5 21 599 864 21 599 22 463 R2 = 100 000$ 1,042 – 1 = 37 664 = 18 463 + 19 201 € 1,04-5 – 1 1,045 – 1,043 V3 = 100 000$ = 42 367 € 1,04-5 – 1 Exemple : Pour financer, à 80 %, un matériel de 50 000 €, une entreprise contracte un emprunt le 01/01/N. le taux est de 4,5 %. Le remboursement s’échelonne sur 5 ans par le paiement d’une somme constante tous les trimestres à partir du 31/03/N. Présenter les trois premières lignes, la dixième et la dernière ligne du tableau d’amortissement. L’annuité a = 50 000$80 %$ 0,011 = 2 239 € avec le taux 1 − 1,011− 20 trimestriel i = 1,0451/4 – 1 = 1,10 % G • 23

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