Test - Hommages - (Page 29)

Amortissement réel Annuité 477 275 2 8 154 69 309 408 023 1 920,11 1 920 408 000 477 309 3 6 234 52 989 424 343 1 996,91 1 997 424 362,5 477 351,5 4 4 237 36 014,5 441 317,5 2 076,79 2 077 441 362,5 477 377 5 2 160 Nombre d'obligations réelles 392 275 Nombre d'obligations théoriques 392 332 1 846,27 1 846 18 360 Amortissement théorique Nombre d'obligations vivantes 10 000 85 000 Intérêts Date 1 458 972 2 159,87 2 160 459 000 477 360 Exemple : Une société a émis un emprunt obligataire à un taux réel de 5 %, remboursable par annuités sensiblement constantes de 390 238,51 €. Le capital restant dû après le paiement de la dixième annuité est de 4 050 542,41 €. Le nombre d’obligations remboursées au premier tirage est de 1 047. Trouver la durée de l’emprunt, le montant total à rembourser. Sachant que la prime de remboursement est de 550 000 €, déterminer la valeur de remboursement et la valeur d’émission. Si la valeur nominale est de 100 € déterminer le taux d’intérêt nominal. La durée de l’emprunt : nous connaissons la valeur du capital restant 1 – 1,05-x avec x la durée restante dû la 11e année, d’où : D10 = a 0,05 jusqu’à la fin de l’emprunt. D10 4 050 542,41 1 – 1,05-x = = a 390 238,51 0,05 – 1,05-x = 10,3797$0,05 – 1 = – 0,4810 – xln(1,05) = ln(0,4810) In(0,4810) X=– d’où x = 15 ans. La durée totale de l’emprunt est de In(1,05) 25 ans. 1 – 1,05-25 Le montant à rembourser est de 390 238,51$ 0,05 = 5 500 000 € La valeur de remboursement se calculera à l’aide de l’amortissement. L’annuité est de 390 238,51 €, le montant de l’emprunt 5 500 000 € d’où des intérêts de 5 500 000$0,05 = 275 000 €. Amortissement de la première année = 390 238,51 – 275 000 = 115 238,51 € = nb obligations amorties$valeur remboursement = 1 047$VR D’où VR = 110 € La valeur d’émission : l’entreprise a fait un emprunt obligataire de 5 500 000 5 500 000 € soit 50 000 obligations . 110 Le montant perçu s’élève à 4 950 000 € (5 500 000 – 550 000) ce qui ( correspond à un prix d’émission de 99 € G • 27 ) 950 000 ( 4 50 000 ).

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