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avec Rx la rentabilité du titre et Rm la rentabilité du marché :
1 ( ∑[Rx − E(Rx)] [Rm − E(Rm)])
Cov (Rx, Rm) =
n
1 ∑[R − E(R )]2
Var (Rm) =
m
m
n
Si β > 1 alors le titre exagère à la hausse ou à la baisse les variations du
marché, si β < 1 le titre atténue les variations du marché.
Exemple : L’action i prend les valeurs suivantes :
Cours i (Ri)
Rm
Fin trimestre 1
59,50
32
Fin trimestre 2
65,20
34,20
Fin trimestre 3
66,30
36
Fin trimestre 4
74,10
38
Ri
Rm
Rm – E(Rm) = a [Rm – E(Rm)]² Ri – E(Ri) = b (a)(b)
Trim 1 59,50
32,00
-3,05
9,31
-6,78
Trim 2 65,20
34,20
-0,85
0,72
-1,08
0,91
Trim 3 66,30
36,00
0,95
0,90
0,02
0,02
Trim 4 74,10
38,00
2,95
8,70
7,82
23,08
66,28
35,05
19,63
20,68
44,69
E(Ri) = 66,28 et E(Rm) = 35,05
1 $44,69
β= 4
= 2,28 d’où β > 1,
1 $19,63
4
le titre fluctue plus que le marché… il est donc plus risqué.
4 En gérant son portefeuille, une entreprise peut réduire le risque. Il lui
suffit de diversifier ses titres en tenant compte des risques individuels
de chacun.
Dans le cas d’un portefeuille constitué de deux titres, la rentabilité du
portefeuille sera :
Rp = a Ra + b Rb avec a et b les proportions dans le portefeuille et Ra et
Rb les rentabilités de chaque titre.
L’écart-type sera : σp = kVar (p) avec Var (p) = a² σa² + b² σb² + 2 ab
cov (AB)
Si les titres sont indépendants alors la covariance est nulle.
G
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