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9 Les rentes Généralités Une rente est une suite de versements effectués à échéances fixes dont bénéficie le crédirentier. Si la durée de la rente est finie, il s’agit d’une rente temporaire ; si la durée est infinie d’une rente perpétuelle. Si la durée n’est pas connue, il s’agit d’une rente aléatoire (rente viagère par exemple). Évaluer une rente revient à calculer à une date donnée la valeur du remboursement. Ce raisonnement se rapproche du remboursement d’un emprunt par annuité constante. Rentes temporaires nn Les rentes immédiates à termes constants La date d’évaluation précède d’une période le premier des versements constants. La rente est négociée à l’origine. R0 = a$ 1 – (1 + i)-n i avec a le versement constant et R0 la valeur de la rente à la date 0. Exemple : Le titulaire d’une rente de 20 termes annuels de 5 000 €, le premier terme échéant le 1er juillet N+3. Quelle est la valeur de cette rente le 1er juillet N+2 pour un taux d’intérêt de 3,5 % ? 1 – (1,035)-20 = 71 062 € R0 = 5 000$ 0,035 nn Les rentes différées à termes constants La date d’évaluation précède de p périodes la date d’origine. La rente est négociée avant son origine. Rp = R0 (1 + i)-p Exemple : Le titulaire de la rente précédente décide de la négocier le 1er juillet N. Quelle somme peut-il espérer recevoir ? Il existe un différé de 2 ans entre N et N+2. Rp = 71 062$(1,035)-2 = 66 337 € nn Les rentes anticipées à termes constants La date d’évaluation est postérieure à la date d’origine de t fractions de périodes. La rente est négociée après son origine mais avant son premier versement. Rt = R0 (1 + i)t G • 38

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