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Exemple : Une personne souhaite obtenir une rente annuelle de
5 000 € pendant 20 ans à compter du 1er janvier N+1.
Quel capital devra-t-elle verser le 1er juillet N compte tenu d’un taux
d’intérêt de 3,5 % ?
1 – 1,035-20
= 71 062 €
Au 1er janvier N, R0 = 5 000$
0,035
Mais dans le cas présent l’anticipation n’est pas d’un an mais de
6 mois.
Pour respecter ses choix, la personne devra verser :
Rt = 71 062$1,0351/2 = 72 295 €
Rentes perpétuelles
nn Les rentes immédiates à termes constants
Dans ce cas, la date d’évaluation et la date d’origine sont confondues.
R0 = a (1 + i)-1 + a (1 + i)-2 + …
Si n tend vers l’infini alors : R0 = a
i
Exemple : Un investisseur décide d’acheter des titres de valeur nominale de 1 000 € lui procurant une rente perpétuelle de 3 % le 15 juin
de chaque année. Le cours des marchés étant de 3,5 %, quelle est la
valeur d’achat ?
n est infini, la valeur des titres est de :
1 000$0,03
= 857,14 €
R0 =
0,035
nn Les rentes différées et anticipées à termes constants
Elles se calculent de la même manière que les rentes temporaires.
Rentes fractionnées
Il est possible que la rente ne soit pas réglée annuellement mais sous
forme de p versements constants durant cette période (par exemple trimestriellement, mensuellement).
Il faut tenir compte de cette périodicité pour évaluer la rente.
Soit RM0 la rente année 0 en tenant compte du versement mensuel :
taux proportionnel mensuel
RM0 = R0$
taux équivalent mensuel
G
•
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