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Retraite par capitalisation
Il s’agit d’un placement. Un ou des versements (cotisations) sont effectués sur un compte produisant des intérêts pendant plusieurs années.
Ensuite le bénéficiaire perçoit régulièrement un montant (retraite) prélevé sur ce dit compte.
Soit C les cotisations et R les retraites perçues.
0
C
C
Cn
R
R
Rz
L’année du dernier versement (cotisation) :
C$
(1 + i)n – 1
i
= R$
1 – (1 + i)z
i
avec n le nombre d’années de cotisations et z le nombre d’années de
retraite. Or si la durée des cotisations est quantifiable, ce n’est pas le cas
de la durée de la retraite. C’est pourquoi :
C$
(1 + i)n – 1
i
=
R
i
Exemple : Une personne de 32 ans souhaite se constituer une retraite
personnelle. À partir de ses 62 ans et pendant 25 ans, elle désire disposer de 2 000 € par mois. Le placement constant s’effectue le 1er janvier de chaque année et le taux d’intérêt garanti est de 3,5 %.
Combien doit-elle verser chaque année ?
Montant de la rente à la date 0 :
1 – 1,035-25
= 395 556 €
R0 = 2 000$12$
0,035
Il faut tenir compte du fait que cette rente sera perçue mensuellement :
0,035
Taux proportionnel =
= 0,29166 %
12
12
1,035
Taux équivalent : im = kll – 1 = 0,287 %
RM0 = 395 556$
0,29166
= 401 862 €
0,287
Cette personne doit pendant 30 ans (de 32 à 62 ans) se constituer un
capital de 401 862 €. Pour cela elle devra verser :
1,03530 – 1
C$
= 401 862 soit C = 7 784,60 € par an.
0,035
G
•
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