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Projet d’investissement et incertitude nn Projet d’investissement en avenir aléatoire Dans ce cas, il est possible de déterminer toutes les valeurs que les cashflows peuvent prendre sur une période et de leur affecter une probabilité. La décision à prendre se fera en fonction de l’espérance mathématique de la VAN. Il est possible d’évaluer le risque en calculant la dispersion pour chaque décision. n E(CF) = ∑ j =1CFjpj n Var (CF) =∑ j =1(CFj)2pj – E(CF)² n E(VAN) = ∑ j −j =1E(CFj) (1+i) – I n Var (CFj)(1+i)−2j j =1 Var(VAN) =∑ σ (VAN) =kVar (VAN) Exemple : Les cash-flows pour un projet de 100 sur 2 ans ont été évalués ainsi : Année 1 Année 2 CF 60 probabilité de 0,3 CF 50 probabilité de 0,4 CF 70 probabilité de 0,4 CF 60 probabilité de 0,3 CF 80 probabilité de 0,3 CF 70 probabilité de 0,3 Taux d’actualisation 8 % E(VAN) = E(CF1) 1,08-1 + E(CF2) 1,08-2 – 100 E(CF1) = 60$0,3 + 70$0,4 + 80$0,3 = 70 et E(CF2) = 59 E(VAN) = 15,40 € Var(CF1) = 60²$0,3 + 70²$0,4 + 80² $0,3 – 70² = 60 Var(CF2) = 69 Var(VAN) = 60(1,08)-2 + 69(1,08)-4 = 102,15 σ =k 102,15 = 10,10 L’espérance de la VAN est de 15,40, celle-ci peut varier de +/- 10,10 autour de la moyenne. nn Projet d’investissement en avenir incertain Dans ce cas, il est impossible de déterminer une probabilité pour chaque événement. Il n’existe pas une réponse unique, celle-ci dépend du comportement du décideur et de son aversion pour le risque. Il existe plusieurs critères : 4 le critère maximax (ou dit optimiste) : il consiste à privilégier le gain et donc à choisir la VAN la plus élevée ; 4 le critère maximin (ou de Wald) : critère de prudence, il privilégie la sécurité. La VAN minimale de chaque projet est prise et parmi elles c’est la plus élevée qui est retenue ; G • 45

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