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Rappels mathématiques
Équation et inéquation
nn Définitions
4 Une équation est une égalité dans laquelle figure une ou plusieurs
inconnues. Lorsque l’égalité est vérifiée, la ou les inconnues prennent
différentes valeurs appelées solutions. Résoudre une équation revient à
trouver toutes les solutions. L’ordre des termes n’a aucune importance
(si a = b alors b = a).
4 Une inéquation est une inégalité dans laquelle figure une ou plusieurs inconnues. Elle peut prendre la forme a ≤ b ou a ≥ b.
nn Les différents types d’équations et d’inéquations
n Équation à une variable de degré un : ax = b
Si a ≠ 0 alors x = b . Il existe une solution et une seule.
a
Ce type d’équation se retrouve dans les problèmes relatifs à l’évaluation
d’un capital à une date quelconque, dans le cas de l’équivalence de deux
capitaux…
n Équation à une variable de degré deux : ax² + bx + c = 0
Pour résoudre cette équation, il faut dans un premier temps calculer le
discriminant Δ = b² – 4 ac.
Si Δ > 0 alors l’équation a deux solutions :
x1 =
– b – kll
Δ
2a
et x2 =
Δ
– b + kll
2a
Si Δ = 0 alors x1 = x2 = – b l’équation a une seule solution.
2a
Si Δ < 0 il n’existe pas de solutions réelles à l’équation.
n Équation à deux variables : ax + by = c
Il s’agit de l’équation d’une droite, sauf si a = b = 0.
c
Si b ≠ 0 alors y =
– a x avec – a le coefficient directeur
b
b
b
c
(ou pente) de la droite et
l’ordonnée à l’origine.
b
n Système de deux équations à deux variables :
2 ax + by = ct
gx + hy =
L’accolade signifie que les deux équations doivent être satisfaites en
même temps. Pour ce faire, il existe deux méthodes :
4 la méthode par substitution qui permet de remplacer une variable
dans une équation par sa valeur tirée de l’autre équation.
Par exemple :
2 2x++y4y = 8
x
=3
G
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