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L’équation 2 peut s’écrire sous la forme y = 3 – x ; dans ce cas, en remplaçant y dans l’équation 1, celle-ci est transformée en une équation à une inconnue : 2x + 4 (3 – x) = 8 d’où x = 2 et donc y = 3 – 2 = 1 ; 4 la méthode par élimination (Gauss) qui consiste à remplacer une équation par une autre, en multipliant celle-ci par un nombre non nul de telle sorte que le coefficient d’au moins une variable soit le même dans l’autre équation du système. Toujours avec le même exemple, l‘équation 2 peut être multipliée par 2 ou par 4. Ensuite, à l’aide des combinaisons linéaires il sera possible de calculer x ou y, puis d’en déduire l’inconnue manquante. Dans le cas présent, multiplions l’équation 2 par 2 : 2x + 4y = 8 2x + 2 y = 6 Puis effectuons la soustraction entre les deux équations, alors 2y = 2 d’où y = 1 et x = 2. Ce type de résolution est utile, par exemple, pour résoudre les problèmes relatifs à l’équivalence de deux effets de commerce. Précisons qu’en contrôle de gestion, il est possible d’utiliser la méthode graphique qui consiste à rechercher l’existence d’un point d’intersection entre les deux droites. 2 n Inéquation à deux variables : ax + by ≤ c Ce type de système se retrouve en contrôle de gestion. Pour une résolution par le calcul, il faut introduire des variables d’écart afin de transformer une inéquation en équation (méthode du simplexe). La solution graphique nécessite la représentation de la droite ax + by = c, puis la détermination du demi-plan qui satisfait à l’inéquation. Fonctions : y = f(x) nn La fonction affine : y = ax + b Cette fonction est une droite de pente a, croissante si a > 0 et décroissante si a < 0. nn La fonction logarithme népérien (ln) 1 pour x > 0 qui s’annule pour x = 1. Elle x est notée y = ln (x). Cette fonction est souvent utilisée en mathématiques Il s’agit de la primitive de y = financières afin de déterminer les durées. Ses propriétés sont les suivantes : ln(a) = ln(b) b a = b ln (ab) = ln(a) + ln(b) ln a = ln(a) – ln(b) b ln(x)n = n ln(x) Parfois, il peut être fait référence au logarithme à base a (avec a > 0) de ln(x) x : loga (x) = ln(a) Le logarithme népérien est le logarithme à base e (exponentielle). ( ) G • 5

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