Mémentos LMD - Réussir mémoire, thèse et HDR - 6e - 185

ANNEXE 1 - Conditions de validation statistiques

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La théorie de l'échantillonnage vous permet de savoir si la différence que vous avez pu
observer entre les réponses reçues des échantillons et les caractéristiques de la population
totale que vous étudiez, est due au hasard ou si elles sont suffisamment significatives pour
que vous en tiriez des renseignements utiles dans votre recherche.
Pour vous aider dans cette décision, vous pouvez utiliser des tests d'hypothèses et de signification, qui sont importants pour juger la fiabilité des données recueillies et des informations que vous pouvez en tirer.
Un échantillon n'est pas un simple carottage pris au hasard dans une partie de la population étudiée. Si vous voulez que l'inférence statistique soit bonne, il doit être un bon estimateur de la population que vous étudiez.

2 * ESTIMATEUR
Un estimateur, c'est ce qui fait l'estimation d'une chose. Un échantillon est donc un estimateur ponctuel, biaisé, etc., de la population.

A - Ponctuel
Quand l'estimation d'un paramètre, comme par exemple la moyenne des résultats, dans
une population étudiée est donnée par un seul nombre, on dit que l'estimation du paramètre est ponctuelle. Cet estimateur peut être biaisé sans fausser les résultats.

B - Biaisé ou non biaisé
Si la moyenne notée « µ » d'un ensemble de réponses fournies par des questionnaires,
interviews, enquêtes, etc., ce que l'on appelle une statistique d'échantillonnage notée
« ē », est identique à la moyenne de la population que vous étudiez dénombrée « N », on
dit que l'estimation de la population que vous étudiez n'est pas biaisée.
Dans le cas contraire, on dit que l'estimation des paramètres de la population étudiée est
biaisée. Alors, si la moyenne de la population µN est toujours égale à µē, la moyenne de la
statistique notée « S » des échantillons, en revanche ce n'est pas le cas pour la variance µσ²
qui est = [(N-1)/N]σ².
Bien sûr, plus les échantillons prélevés sont grands et plus ils couvrent une part importante
de la population étudiée et plus le risque d'avoir une mauvaise estimation est faible. Donc
la confiance que l'on peut accorder au pouvoir prédictif des échantillons est fonction de
leur taille.

C - Confiance
Si on possède une statistique « S » d'échantillons avec la moyenne notée µS de la distribution de cet échantillonnage et l'écart-type noté σS, et si le nombre d'éléments de la statistique (par exemple le nombre de réponses à des questionnaires) est supérieur à
30 éléments, alors on admet qu'il suit à peu près une répartition en cloche dite loi
Normale (de Gauss).
Dans ce cas, on peut alors s'attendre à ce que la statistique S varie dans un intervalle de
confiance fluctuant en fonction de l'écart-type « σ » (écarts entre le battant au repos et
les bords de la cloche) : S±σS ; S±2σS ; S±3σS avec des probabilités associées à chacun de
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