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Exemple : Déterminer au taux de 3 % la valeur actuelle et le montant
de l’escompte à intérêts composés d’un billet de trésorerie payable
dans 3 ans et de valeur nominale 10 000 €.
Valeur actuelle V0 = 10 000$(1,03)-3 = 9 151,42 €
Escompte E = 10 000 – 9 151,42 = 848,58 €
nn Équivalence des capitaux
Deux capitaux sont équivalents si, escomptés au même taux, ils ont la
même valeur actuelle. Dans le cas des intérêts composés, la date d’équivalence est quelconque.
Au taux i, la valeur actuelle 1 est égale à la valeur actuelle 2.
V1 (1 + i)-n1 = V2 (1 + i)-n2
avec n la durée, V la valeur nominale et i le taux d’escompte.
Exemple : Un capital de 10 000 € payable dans 5 ans est payé par anticipation au bout de 2 ans au taux de 5 % à intérêts composés. Quel
est le montant payé ?
10 000$(1,05)-5 = V$(1,05)-2
V = 8 638,38 €
Taux équivalents et taux proportionnels
Les remboursements sont généralement supérieurs à 1 an. Le taux utilisé est le taux annuel. Mais les remboursements peuvent être mensuels,
trimestriels ou semestriels. Dans ce cas, il est plus judicieux d’utiliser un
taux correspondant à cette période. Il existe deux méthodes : le taux
proportionnel et le taux équivalent.
nn Taux proportionnels
Deux taux sont proportionnels quand leur rapport est égal au rapport de
leurs périodes de capitalisation respectives.
Soit ia le taux annuel, alors :
ia
2
ia
Le taux mensuel im =
12
i
Le taux trimestriel it = a
4
Le taux semestriel is =
G
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