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Le taux d’intérêt nominal : la valeur nominale étant différente de la
valeur de remboursement, le calcul de l’annuité s’est fait à l’aide du
C
100 i
taux réel : r = i d’où 0,05 =
donc le taux d’intérêt nominal
R
110
est de 5,5 %.
(Pour vérification : montant des intérêts de la première année :
50 000 $100$5,5 % = 275 000 €)
Taux de rendement et taux de revient
4 Les emprunts sont très souvent émis et remboursables à une valeur
différente de la valeur nominale, or les intérêts sont calculés sur la valeur
nominale. De ce fait, le taux de rendement est différent du taux d’intérêt nominal.
Le taux de rendement est le taux d’actualisation t tel que la somme
versée par les obligataires soit équivalente à la suite d’annuités.
n
-i
N$VE = ∑ i = 1ai (1 + t)
avec N le nombre d’obligations, VE le prix d’émission et ai les annuités.
Exemple : La société émet un emprunt obligataire de 5 000 obligations
à 190 € de valeur nominale, 200 € au taux de 4 % remboursable sur
10 ans par annuité constante.
0,04
Annuité = 5 000$200$
= 123 290 €
1 − 1,04−10
Montant versé lors de la souscription : 5 000$190 = 950 000 €
1 − (1 + t)−10
950 000 = 123 290$
d’où un taux de rendement
t
t = 5,04 % (interpolation linéaire ou calculatrice)
En cas d’annuités constantes et de valeur de remboursement différente
de la valeur nominale :
C
VR
a = N$VR
et r = i d’où :
-n
VR
1 – (1 + r)
r
1 – (1 + t)-n
VE = VR$
-n $
t
1 – (1 + r)
En cas d’amortissement constant, les annuités suivent une progression
NC
arithmétique de raison r’ = – o i d’où :
n
1 – (1 + t)-n (a + r’
nr’
N$VE = [
$ 1
t nr’)] – t
t
4 La société en plus de la prime de remboursement supporte des frais.
Le taux de revient est le taux d’actualisation x tel que la somme nette
perçue par l’établissement débiteur moins F le montant des frais engagés à l’émission soit équivalente à la suite d’annuités.
n
N$VE – F = ∑ i = 1ai (1 + x)-i
G
•
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