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Les rentes
Généralités
Une rente est une suite de versements effectués à échéances fixes dont
bénéficie le crédirentier. Si la durée de la rente est finie, il s’agit d’une
rente temporaire ; si la durée est infinie d’une rente perpétuelle. Si
la durée n’est pas connue, il s’agit d’une rente aléatoire (rente viagère
par exemple).
Évaluer une rente revient à calculer à une date donnée la valeur du remboursement. Ce raisonnement se rapproche du remboursement d’un
emprunt par annuité constante.
Rentes temporaires
nn Les rentes immédiates à termes constants
La date d’évaluation précède d’une période le premier des versements
constants. La rente est négociée à l’origine.
R0 = a$
1 – (1 + i)-n
i
avec a le versement constant et R0 la valeur de la rente à la date 0.
Exemple : Le titulaire d’une rente de 20 termes annuels de 5 000 €, le
premier terme échéant le 1er juillet N+3.
Quelle est la valeur de cette rente le 1er juillet N+2 pour un taux d’intérêt de 3,5 % ?
1 – (1,035)-20
= 71 062 €
R0 = 5 000$
0,035
nn Les rentes différées à termes constants
La date d’évaluation précède de p périodes la date d’origine. La rente
est négociée avant son origine.
Rp = R0 (1 + i)-p
Exemple : Le titulaire de la rente précédente décide de la négocier le
1er juillet N. Quelle somme peut-il espérer recevoir ?
Il existe un différé de 2 ans entre N et N+2.
Rp = 71 062$(1,035)-2 = 66 337 €
nn Les rentes anticipées à termes constants
La date d’évaluation est postérieure à la date d’origine de t fractions de
périodes. La rente est négociée après son origine mais avant son premier
versement.
Rt = R0 (1 + i)t
G
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