CHAPITRE 4 - Les mathématiques des produits dérivés À t = 0, on a l'arbre binomial suivant : Soit alors les équations suivantes : 8 Ch −Cb 6; 13−0 > > > Δ ¼ S −S ¼ 50−30 ¼ 0; 3065 < h b Ch −Sh Δ 6; 13−50x0; 3065 > > ¼ −8; 67 € > :B ¼ 1 þ r ¼ 1; 06 f Et le prix du call : C ¼ SΔ þ B ¼ 40x0; 3065−8; 67 ¼ 3; 59 € Pour simuler le gain d'une option avec un modèle binomial, on utilise un modèle à deux périodes et on obtient le gain qui serait généré par une obligation zéro coupon sans risque et un panier d'action. En utilisant un modèle à simple période, on devrait réinitialiser la composition du panier d'action au début de chaque nouvelle période, c'est ce que l'on appelle la stratégie de réplication dynamique. ■ La méthode de Monte Carlo Cette méthode est basée sur le tirage aléatoire de nombres auxquels correspondront des événements dans un modèle. En étudiant le champ des cas possibles de façon probabiliste et avec un nombre important de cas simulés, nous pourrons approcher, par simple rapport, la solution recherchée. Par exemple, on modélise le comportement d'un sous-jacent, puis on découpe le temps en courtes séquences. On procède à un grand nombre de tirages pour simuler les prix successifs du sous- 99