100 L'ESSENTIEL DES PRODUITS FINANCIERS DÉRIVÉS jacent pour chaque période. Les nombres aléatoires tirés pour la réalisation de la simulation obéissent à une distribution gaussienne. Après une série de plusieurs nombres de t séquences jusqu'à T0 l'échéance, on obtient un premier cours St à l'échéance et donc, par déduction, un premier prix pour l'option. On réalise l'opération plusieurs centaines ou milliers de fois donnant chaque fois une valeur possible de l'option. On effectue la moyenne des valeurs de l'option puis on actualise au taux du marché. Alors, on obtient la valorisation de l'option recherchée. L'évaluation des options par cette méthode repose sur une hypothèse de risque neutre, les paiements simulés par tirage évoluent dans l'univers « risque neutre ». Mouvement Brownien : Le mouvement Brownien est un processus aléatoire ou processus stochastique introduit par le botaniste Robert Brown (né en 1958) et destiné à simuler les trajectoires aléatoires de grains de pollen en suspension et soumis aux aléas du vent. Le mouvement a ensuite été étudié par Albert Einstein au XXe siècle suivi des mathématiciens Nicolas Wiener et Paul Levy. Ce mouvement a pour caractéristique de reproduire des trajectoires irrégulières en raison de l'indépendance de chaque accroissement pour une vitesse infinie à tout moment. Il est utilisé dans de nombreux modèles en physique et permet de donner une expression de la solution a de nombreuses équations en physique et notamment l'équation de la chaleur. Trajectoire du Mouvement brownien (Entre T = 0 et T = 5)