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CHAPITRE 4 - Les mathématiques des produits dérivés

En revanche, pour le cas de l'option panier, on ne dispose pas d'une expression unique et pour le
calcul du prix de l'option, on utilise une méthode numérique basée sur une équation aux dérivées
partielles dont la mise en œuvre est complexe, voire impossible, tant le nombre de dimensions de
son domaine est important.
La méthode statistique de Monte Carlo montre toute son efficacité à la fois dans la gestion des
variables multiples mais également dans la souplesse de mise en œuvre numérique, sa puissance
et sa souplesse d'utilisation. Elle requiert, par ailleurs, peu de temps de calcul.

■ Le processus de Wiener et le Lemme d'Itô
Avec une série stochastique, c'est-à-dire une suite de nombres aléatoires, on peut simuler l'évolution aléatoire d'une variable indexée par le temps.
Dans le premier cas, les valeurs de la variable changent à des moments déterminés. Dans le
second, elles peuvent survenir à tout moment dans l'intervalle jusqu'à maturité ou échange.
On dira que, dans un cas, l'espace des états du processus est continu et dans le second, discret.
Soit la propriété de Markov, processus stochastique particulier, pour laquelle seule la valeur
présente d'une variable est utile pour anticiper sa distribution future. Dans ce cas, l'historique de
la valeur n'intervient pas.
C'est le cas des actions dont l'influence n'est pas basée sur le passé mais sur la valeur présente.

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