L'ESSENTIEL 106 DES PRODUITS FINANCIERS DÉRIVÉS On peut également envisager une volatilité historique, c'est-à-dire élaborée empiriquement à partir de relevés de cotation sur des périodes journalières, mensuelles, hebdomadaires et annuelles. ■ Le modèle de Black&Scholes Le modèle est apparu au début des années 1970, des travaux de Fisher Black, Myron Scholes et Robert Merton. Ces travaux ont sonné le point de départ de l'immensité des travaux en matière d'ingénierie financière des produits dérivés et des produits financiers en général dans les 30 ans qui les ont suivis. Depuis, de nombreux autres modèles ont repris, amélioré et précisé les travaux à fin d'évaluation plus fine des outils financiers. Ce modèle demeure le plus utilisé ; il repose sur des concepts que nous avons déjà évoqués et peut être utilisés pour évaluer une option européenne sans versement de dividendes. Pour une option d'achat et une option de vente, les formules s'énoncent alors : Call ¼ SNðd 1 Þ−Ke−rT Nðd 2 Þ Put ¼ Ke−rT Nð−d 2 Þ−SNð−d 1 Þ 0 1 0 1 2 S ∂ Ln@ A þ @r þ AT K 2 pffiffiffiffi d1 ¼ σ T 0 1 0 1 2 S ∂ Ln@ A þ @r − AT K 2 pffiffiffiffi pffiffiffiffi d2 ¼ ¼ d 1 −σ T σ T