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CHAPITRE 2 - Les instruments classiques
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On peut évaluer ce contrat future en supposant que les taux du contrat future seront effectivement les taux spots futurs. Ainsi, pour chaque taux Libor déterminant le cash-flow du swap, on
calcule le taux forward qui lui correspond puis on évalue chaque cash-flow en supposant que le
taux LIBOR futur sera le taux futur observé aujourd'hui ; on en déduit la valeur du swap comme
la somme de ces cash-flows actualisés avec la courbe LIBOR/SWAP.
a) Décompte des jours
Soit le cash-flow suivant pour un swap à 3 ans de principal 100 millions à taux fixe 5 % et taux
variable LIBOR 6 mois.
Date
LIBOR 6 mois (%)
Flux variable
Flux fixe
Flux net
2,1
-2,5
-0,4
5 mars 2012
4,2
5 septembre 2012
4,8
5 mars 2013
5,3
2,4
-2,5
-0,1
5 septembre 2013
5,5
2,65
-2,5
-0,15
5 mars 2014
5,6
2,75
-2,5
-0,25
5 septembre 2014
5,9
2,80
-2,5
-0,30
5 mars 2015
6,4
2,95
-2,5
-0,45
Le mode de calcul du décompte des jours a une influence non négligeable sur le paiement d'un
swap. Soit un taux LIBOR 6 mois, le taux est exprimé en base exacte sur 360 jours. Le premier
paiement du swap calculé avec un LIBOR de 4,2 % était de 2,1 M€. Ce calcul sur 6 mois, soit
0,5 an, n'est pas tout à fait exact car il y a 184 jours entre le 5 mars 2005 et le 5 septembre de la
même année. Le paiement sera en fait 2,1467 M€ soit 110 x 0,042 x (184/360).
Le flux (appelé aussi jambe) variable d'un swap sur LIBOR est donc L x r x n/360 ou l, r et n sont
respectivement le principal, le taux LIBOR et le nombre de jours depuis le paiement. Pour le taux
fixe, on retient la base exacte/365 qui est la plus courante. Ainsi pour comparer taux fixe et taux
variable, il faut les multiplier pour passer de l'un à l'autre par 360/365.
b) Approche classique du marché
L'approche classique présuppose que les taux variables futurs de la jambe variable sont égaux aux
taux forward calculés à la date d'évaluation du swap. Lorsque la maturité du taux variable se
rapproche de la durée entre deux paiements de la jambe variable, cette hypothèse se confirme.
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