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L'ESSENTIEL

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DES PRODUITS FINANCIERS DÉRIVÉS

La formule de Black & Schole (B&S) est connue pour être le premier modèle utilisé pour l'évaluation des options. Elle est employée pour déterminer une valeur théorique pour une option à
partir des cours des actions, en prenant en compte les dividendes futurs, le prix d'exercice, les
taux d'intérêt prévus, le temps avant l'expiration et la volatilité évaluée.
La valeur théorique des options d'achat et de vente est alors énoncée ainsi :
c(S, K, r, T, v) = S N(d1) - K exp(-rT) N(d2), prix d'un call
p(S, K, r, T, v) = -S N(-d1) + Kexp(-rT) N(-d2), prix d'un put
Avec :
- S : cours du support ;
- K : prix d'exercice ;
- r : taux d'intérêt ;
- T : temps restant à maturité ;
- v : volatilité.
Les travaux de B&S ont été améliorés pour évoluer des options avec un sous-jacent offrant des
dividendes, donc la prise en compte de la perturbation entraînée par le règlement d'un dividende
en cours de cotation et avant l'échéance finale.
La version pricing d'option américaine de la formulation de B&S est appelé formule de Cox, Ross &
Rubinstein, formule qui s'utilise par un calcul itératif donc utilisant les propriétés de convergence
mathématique.
Il existe une méthode de probabilités qui consiste à simuler des millions de possibilités aléatoires.
Méthode plus lourde, elle est plus souvent utilisée pour des pricing d'options plus complexes. On
l'appelle la méthode de Monte Carlo.
Ces méthodes seront vues de façon plus avancée dans l'élaboration de leur formalisme mathématique dans le chapitre 4.
Un des concepts fondamentaux qui influence le pricing est celui de la volatilité.

b) Volatilité
Elle se révèle d'importance car elle est le seul paramètre à la différence du cours, du temps ou du
taux, à ne pas être disponible dans le marché : il faut alors l'estimer. La volatilité est donc une
mesure statistique du comportement d'un sous-jacent basée sur son historique, en projetant le
comportement passé dans le futur (c'est le degré d'amplitude de la variation dans le prix du
sous-jacent). La volatilité est un facteur important pour la détermination du prix d'une option
dont le prix varie dans le même sens que la volatilité.



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