Les Carrés DCG 11 - Exercices corrigés - Contrôle de gestion 2016-2017 - 3e - 103
Thème 13
*G
101
♦ La gestion des ventes
4 ♦ Prévision trimestrielle des ventes (en milliers d'unités) pour l'année N
Les données prévisionnelles pour N sont :
1er trimestre : (7,1647 × 17 + 135,10) × 1,0835 = 278
2e trimestre : (7,1647 × 18 + 135,10) × 1,1685 = 308
3e trimestre : (7,1647 × 19 + 135,10) × 0,8369 = 227
4e trimestre : (7,1647 × 20 + 135,10) × 0,9123 = 254
Soit un total de 1 067 milliers d'unités pour l'année N.
Exercice 48 Prévisions
En N-6, la production était de 100 millions d'euros (année t = 0). En N, elle est de 152 millions d'euros. Le dirigeant
se réjouit de cette croissance qu'il qualifie d'exponentielle. Le gestionnaire déclare que la croissance est faible et
peut être ajustée par un modèle logarithmique. Les experts pensent qu'il s'agit d'une croissance linéaire. Les trois
modèles sont définis par les fonctions f, g, h telles que :
g(t) = 26,72 ln(t+1) + 100
h(t) = 8,67 t +100
f(t) = Aebt
Les valeurs sont évaluées en millions.
1. Déterminer les coefficients A et b.
2. Faire une prévision pour l'année N+4 selon les trois modèles.
3. Les valeurs annuelles sont les suivantes :
Année
N-6
N-5
N-4
N-3
N-2
N-1
N
Production
100
108
114
120
128
133
152
- Calculer le coefficient de corrélation linéaire.
- Dire si l'ajustement linéaire est acceptable. Dans l'affirmative, le réaliser par la méthode des
moindres carrés. Faire une prévision pour N+4.
4. Compte tenu des questions précédentes, quelle prévision proposez-vous de retenir ?
C orrigé
1 ♦ Coefficients A et b
Pour trouver les coefficients il faut résoudre l'équation 100 = A ebx0 d'où A = 100
De plus 152 = A e6b d'où 152 = 100 e6b et donc ln 1,52 = 6b et b = 0,07
f(t) = 100 e0,07t
2 ♦ Prévision pour l'année N+4
f(N + 4) = 100 × e10 × 0,07 = 201,38 millions d'euros
g(10) = 26,72 ln11 + 100 = 164,07 millions d'euros
h(10) = 8,67 × 10 + 100 = 186,70 millions d'euros
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