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Thème La gestion de la production 14 Exercice 49 Programmation linéaire Une entreprise fabrique trois types d'objets a, b, et c. La fabrication de ces objets impose leur passage dans trois ateliers successifs notés A1, A2 et A3. Le tableau ci-après indique le nombre d'heures nécessaires pour la fabrication de chaque type d'objet, ainsi que le volume horaire hebdomadaire disponible dans chaque atelier. a b c Total horaire hebdomadaire disponible A1 1 1 2 160 A2 5 3 4 500 A3 2 7 1 350 1. On produit 50 objets a et 50 objets c. Combien peut-on alors produire d'objets b et quelles sont dans ce cas les ressources horaires encore disponibles dans chaque atelier ? 2. Peut-on produire 85 objets a et 25 objets b ? Pourquoi ne peut-on pas alors produire d'objets c ? 3. Les objets a, b, c sont vendus avec une marge de respectivement 600, 400, 200 euros. Déterminer les marges hebdomadaires associées aux 3 productions étudiées (voir questions 1, 2). 4. À la suite d'une restructuration, l'entreprise ne fabrique plus que les objets a et b avec deux ateliers A et B. Le tableau de production est alors le suivant : a b Total horaire hebdomadaire disponible A 4 4 400 B 6 3 525 - Écrire sous forme canonique (inéquations) le système de contraintes concernant la fabrication des produits A et B au cours de la semaine donnée. 5. Résoudre par le graphique le système d'équation qui permettra de maximiser la marge. 6. Écrire sous forme standard (simplexe) le programme de production.

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