Les Carrés DCG 11 - Exercices corrigés - Contrôle de gestion 2016-2017 - 3e - 28
*G
Les Carrés
26
du dcg 11
- Exercices
de
Contrôle
de
Gestion
C orrigé
1 ♦ Probabilité : moins de 15 minutes avant le passage de la prochaine voiture
P(T < 15) = F(15) = 1 - e-15/15 = 1 - e-1 = 0,632
2 ♦ Probabilité : aucune ne voiture ne se présente au péage dans les 3 minutes qui suivent
Il s'agit d'une probabilité conditionnelle.
Pt>12 (T > 15) = P [(T >15) ∩ (T >12)]
P (T >12)
L'événement T>15 étant inclus dans l'événement T>12, la probabilité est donc :
Pt>12 (T > 15) = ( P (T >15) ) = 1 - F (15) = e-0,2 = 0,819
P (T >12)
1 - F (12)
La probabilité d'attendre encore 3 minutes est de 81,9 %.
3 ♦ Temps d'attente moyen entre deux voitures à cette période de la nuit
Soit β le temps d'attente moyen, F(t) = 1 - e-t/β
P(T2 > 3) = 0,6065 = e-3/β
d'où -3 / β = ln (0,6065)
Le temps moyen d'attente est de 6 minutes.
4 ♦ Écart-type de T2
L'écart-type pour une loi exponentielle est égal à la moyenne, soit 6.
β = 6
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