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Thème 10 ♦ Le risque d'exploitation *G Le résultat d'exploitation de B a 95 % de chances d'être compris entre - 1 308 et + 3 408. Si la conjoncture est mauvaise, alors le résultat de B sera inférieur au résultat de A, mais si la conjoncture est bonne, alors B gagnera plus que A. L'entreprise B est la plus risquée. 3 ♦ Probabilité de ruine pour ces deux entreprises 0 − 1000 ) = P(T < - 1,23) = 1 - P(T < 1,23) = 1 - 0,8907 = 10,93 % 810 0 − 1050 ) = P(T < - 0,89) = 1 - P(T < 0,89) = 1 - 0,8133 = 18,67 % Pour B : P(R < 0) = P(T < 1179 Pour A : P(R < 0) = P(T < La probabilité de ruine de B est supérieure à la probabilité de ruine de A. Donc l'entreprise A a plus de chances que B d'atteindre son résultat. Exercice 40 Seuil de rentabilité en avenir aléatoire Suite à une étude de marché, on estime que le nombre de bibliothèques vendues par trimestre suit une loi normale de moyenne 1 500 et d'écart-type 600. Un investissement permet d'obtenir une marge sur coût variable de 90 € par bibliothèque et des charges fixes de 70 000 €. 1. Déterminer les paramètres de la loi suivie par le résultat. 2. Quelle est la probabilité d'atteindre le seuil de rentabilité ? 3. Conclure sur l'opportunité de réaliser cet investissement. C orrigé 1 ♦ Paramètres de la loi suivie par le résultat Les quantités suivent une loi normale N (1 500 ; 600). Le résultat R = 90 Q - 70 000, d'où E(R) = 90 × E(Q) - 70 000 = 90 × 1 500 - 70 000 = 65 000 € De plus, Var (R) = 90² × Var (Q) = 90² × 600² = 2 916 000 000, d'où σ (R) = 54 000. Le résultat suit une loi normale N (65 000 ; 54 000). 2 ♦ Probabilité d'atteindre le seuil de rentabilité P(SR > 0) = P(R > 0), il faut procéder à un changement de variable t = 0 - 65 000 = -1,20 54 000 P(R > 0) = P(t > -1,20) = P(t < 1,20) = 88,50 % 3 ♦ Opportunité de réaliser l'investissement La probabilité d'atteindre le SR est très élevée. Cela confirme le caractère peu risqué de l'investissement. Cet investissement est donc souhaitable. 87

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