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ANNEXE 1 - Conditions de validation statistiques

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3) Distribution empirique
Dans une distribution empirique, vous considérez tous les échantillons de taille N qu'il est
possible d'extraire d'une entreprise ou d'une population de personnes étudiée. Pour
chacun de ses échantillons vous pouvez calculer sa moyenne, son écart-type, etc. bien sûr
non identiques d'un échantillon à l'autre.
Vous pouvez alors vous interroger sur la moyenne et l'écart-type des moyennes observées
dans ces échantillons, c'est-à-dire sur la distribution de cet échantillonnage.

4) Précisions sur la distribution d'échantillonnage
Si µē est la moyenne des moyennes de tous vos échantillons, si oē est l'écart-type des
moyennes de tous vos échantillons, si µ et σ sont la moyenne et l'écart-type de la population que vous étudiez, et si les échantillons :
- sont exhaustifs et de taille N, alors pour la population totale que vous étudiez supposée
de taille NP, vous obtenez µN = µē = mais σN= (σ.N-1/2) (NP-N/NP-1) 1/2 ;
- non exhaustifs et toujours de taille N, alors pour la population totale que vous étudiez
toujours supposée de taille NP, on obtient toujours µN = µē mais alors σN= σ.N-1/2.
Mais le caractère de la distribution d'échantillonnage portant sur la moyenne et l'écart-type
dépend aussi du nombre N d'éléments que constitue l'échantillon, le seuil de 30 éléments
dans l'échantillon étant significatif.

a) Échantillons de tailles supérieures à 30
Si le nombre de réponses de l'échantillon est supérieur à 30, alors quelle que soit la population totale qu'on cherche à étudier, la distribution d'échantillonnage de :
- la moyenne devient à peu près une distribution Normale (Gaussienne, en cloche) de
moyenne µē et d'écart type σē ;
- l'écart type est σē = σ.N-1/2.

b) Échantillons de tailles inférieures à 30
Au fur et à mesure que la taille de l'échantillon décroît, la distribution d'échantillonnage
paraît de moins en moins Normale. Vous devez alors faire appel à la théorie des petits
échantillons (valable aussi d'ailleurs pour les échantillons plus importants). On note au
moins deux distributions importantes : la distribution dite de Student (t) et la distribution
du Khi-deux (χ2) que nous n'évoquerons pas car dans vos travaux un échantillon d'entreprise inférieur à 30 éléments n'a aucune chance d'être un champ statistique sur lequel
vous pouvez vous appuyer.
Mais il existe aussi des intervalles de confiance, des tests d'hypothèses et de signification
pour ces petits échantillons et vos tableurs disposent dans les fonctions statistiques des
possibilités de calcul rapides de tous ces éléments statistiques.



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