Mémentos LMD - Réussir mémoire, thèse et HDR - 6e - 188

Annexe 2
Applications simples

1 * QUANTITATIF
Vous cherchez à faire une étude ergonomique des postes de travail des nouveaux jeunes
embauchés. Il semble qu'il y ait une augmentation significative de leur corpulence, ce qui
impliquerait une réorganisation des postes de travail, des vêtements utilitaires, etc. Vous
recherchez quelle est influence de ce paramètre « corpulence ».
1. Vous vérifiez que le poids de 100 jeunes embauchés dans une grande agglomération de
la région Sud est un échantillon représentatif des 1546 jeunes recrutés en France. Vous
pouvez déterminer des estimateurs non biaisés et efficaces de la moyenne :
Classe

Poids

Jeunes

Centre de classe

Écarts/poids

Écarts/
nombre

1

[60 kg - 62 kg]

5 jeunes

61 kg

- 6 kg

- 30

2

[63 kg - 65 kg]

18 jeunes

64 kg

- 3 kg

- 54

3

[66 kg - 68 kg]

42 jeunes

67 kg

0 kg

0

4

[69 kg - 71 kg]

27 jeunes

70 kg

3 kg

81

5

[72 kg - 74 kg]

8 jeunes

73 kg

6 kg

48

= 100 jeunes

Le poids moyen des 100 jeunes de l'échantillon est donc de 67,45 kg. Cette valeur
moyenne est un estimateur non biaisé du poids moyen des jeunes. Un estimateur non
biaisé de la variance du poids moyen est de 8,6136 kg.
2. Sur une population de 3 000 jeunes susceptibles d'être embauchés dans le pays, vous
supposez que leur poids moyen pour un âge déterminé est de 68 kg à trois kilos près.
Vous voulez envoyer 80 questionnaires à 25 jeunes recrues de chaque entreprise
concernée. Vous vous demandez si le fait de cibler la même entreprise plusieurs fois par
ses filiales, succursales, etc., a une incidence sur les résultats obtenus.
Le calcul du poids moyen et de l'écart type théoriques de cette distribution d'échantillonnage des moyennes est à déterminer selon les deux hypothèses de contact des entreprises.
2.1. Si vous voulez envoyer un questionnaire à un groupe d'entreprise vous pouvez le faire
soit aux différents services de la société mère, soit à ses différentes filiales et succursales.
Dans ce premier cas, les échantillons de questionnaires sont donc exhaustifs et le calcul
du nombre d'échantillons possibles NP de 25 jeunes recrues est d'environ 3 000, il est
donc très grand. La moyenne est alors bien de μN = μē = 68 kg mais avec un écart-type
= 3 x 25-1/2 = 0,6 kg, soit 68 kg à ± 600 g.
2.2. En revanche, si vous ne contactez qu'une seule fois chaque entreprise filiale, le tirage
est aussi exhaustif et on a donc µN = µē et la même moyenne de 68 kg et le même écarttype σN= (σ.N-1/2) (NP-N/NP-1) 1/2 = (3.25-1/2) [(3 000 - 25)/(3 000 - 1)]1/2 = 0,6 kg près.
Vous pouvez donc conclure que vos résultats obtenus seront identiques lors des envois de
questionnaires, que vous contactiez une seule fois chaque groupe d'entreprise ou plusieurs
fois chaque groupe par l'intermédiaire de ses différentes entités. Donc la distribution des
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