104 MÉMENTOS - CONTRÔLE DE GESTION Exemple - L'entreprise Shine L'entreprise Shine fabrique deux produits A et B. Leur production implique un passage dans deux ateliers successifs : atelier 1 et atelier 2. On vous communique les temps de passage dans chaque atelier pour chacun des produits, ainsi que la capacité maximale de chaque atelier. Atelier 1 Produit A (h) Produit B (h) Capacité mensuelle (h) 3 5 15 000 Atelier 2 4 3 12 000 On ne souhaite pas produire plus de 2 000 A par mois. La marge sur coût variable unitaire de A est égale à 100 €, celle de B est de 50 €. x représente les quantités produites de A et y les quantités de B. On formalise les contraintes : - deux contraintes de production : 3x +5y ≤15 000 et 4x +3y ≤12 000 ; - une contrainte commerciale : x ≤ 2 000. On détermine la fonction de production à maximiser (MCV totale) : M =100x +50y. On rappelle que, nécessairement, x ≥ 0 et y ≥ 0. A - La méthode graphique Comme ce problème ne comprend que deux produits (deux variables), il est possible de le résoudre par la méthode graphique. Pour cela, il est nécessaire de transformer les inéquations relatives aux contraintes en équations afin de tracer des droites. Ces droites délimitent une zone d'acceptabilité, dont l'un des sommets correspond au programme de production optimal. Il faut donc identifier ce sommet et déterminer ses coordonnées (correspondant chacune à un programme de production). Exemple - L'entreprise Shine (suite) On trace donc trois droites pour lesquelles les quantités de A correspondent aux abscisses et les quantités de B aux ordonnées : Contrainte de l'atelier 1 (D1) : 3x +5y =1500 l'équation de la droite correspondante est donc y = 3 000− 3 5 x. Contrainte de l'atelier 2 (D2) : 4x +3y =12 000, l'équation de la droite correspondante est donc y = 4 000− 4 3 x.