Chapitre 5 - La gestion de la production 107 Les inéquations sont transformées en équations. Pour cela, on introduit dans chacune d'entre elles une variable d'écart en . Ces variables d'écart correspondent aux capacités inutilisées. On obtient ainsi : 2x +5y +3z + e1 = 2 000 4x +6y +5z + e2 =1700 A + e3 = 300 Et x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; z ≥ 0 ; e1 ≥ 0 ; e2 ≥ 0 et e3 ≥ 0 La fonction à maximiser ne change pas : M = 90x +50y +70z. x y e1 e2 e3 M (mcv) 2 4 1 90 5 6 50 z 3 5 70 Étape 1 : Détermination sous contraintes Il faut déterminer la variable « entrante » (colonne). C'est celle dont la MCV est la plus forte (dans la fonction sur budget flexible). Ici, il s'agit de x. Dans une nouvelle colonne, dénommée R, on divise chaque contrainte par la valeur inscrite sur la même ligne dans la colonne x. Ainsi, on divise 2 000 par 2 pour la première ligne et on obtient 1 000. On procède de la même manière pour les trois autres lignes. Le tableau devient : x e1 e2 e3 M (mcv) 2 4 1 90 y 5 6 50 z 3 5 70 On détermine alors la variable dite « sortante » (ligne). C'est celle pour laquelle R a la valeur positive la plus faible. Ici, il s'agit de e3 . La valeur qui est à l'intersection de la colonne de la variable entrante (colonne A) et de la variable sortante (ligne e3 ) est appelée pivot. Nous avons grisé la cellule correspondante dans le tableau ci- dessous. On transforme maintenant le tableau de manière à obtenir dans la colonne x (variable entrante) les valeurs de la colonne e3 (variable sortante). e1 1 e2 1 e3 1 Contrainte K R 2 000 1 000 1 700 300 425 300 e1 1 e2 1 e3 1 Contrainte K 2 000 1 700 300