Mémentos - Contrôle de gestion - 2e - 87

Chapitre 4 - La gestion des ventes
87
en annexe). Les paramètres de cette loi sont : moyenne m = 0 et écart- type σ = 1. La
lecture de la table de la loi normale donne la probabilité p que la variable t soit inférieure
à une valeur donnée t0 : p t < t0
(
) = p.
La probabilité que la variable soit supérieure à cette valeur correspond à : p t > t0) =1− t < t0
(
x − m
σ
(
) .
Il est possible de lire dans la table de la loi normale centrée réduite la probabilité qu'une
variable x ait une valeur inférieure ou égale à x0. Pour cela, il faut la « traduire » pour
pouvoir utiliser la table de la loi « universelle ». On dit qu'on va centrer et de réduire la
valeur étudiée, c'est- à-dire lui soustraire sa valeur moyenne m et diviser le tout par son
écart- type σ. La variable centrée réduite est égale à : t =
.
Exemple - M. Gem
M. Gem est le gérant d'un restaurant situé en plein centre- ville de Rennes. Il a constaté que
le chiffre d'affaires de son établissement suit une loi normale. Le chiffre d'affaires quotidien
moyen est égal à 1 600 €, son écart- type est de 950. Son seuil de rentabilité est atteint pour
un chiffre d'affaires quotidien de 1 300 €.
M. Gem souhaiterait savoir quelle est la probabilité d'obtenir un chiffre d'affaires supérieur
à 2 000 €. Il souhaiterait également savoir quelle est la probabilité d'atteindre le seuil de
rentabilité.
On commence par calculer la variable centrée réduite correspondant à un chiffre d'affaires
égal à 2 000 € : t0 =
2 000−1 600
950
(
= 0,42.
La lecture de la table nous indique la probabilité que la variable centrée réduite ait une valeur
inférieure à 0,42 : P t < 0,42
) = 0,6628 soit 66,28 %. Cette probabilité correspond à la probabilité
d'un chiffre d'affaires inférieur à 2 000 €. La probabilité que le chiffre d'affaires soit
supérieur à 2 000 € est obtenue en faisant le calcul suivant : P =1−0,6628 = 0,3372.
La probabilité d'obtenir un chiffre d'affaires supérieur à 2 000 € est donc égale à 33,72 %.
On procède de la même manière pour connaître la probabilité d'atteindre le seuil de rentabilité,
c'est- à-dire pour que le chiffre d'affaires soit supérieur à 1 300 €. La variable centrée réduite
correspondante est obtenue par le calcul suivant : t0 =
1300−1600
950
−0,32.
Il faut utiliser une des propriétés de la loi normale, la symétrie. La probabilité que la variable
centrée réduite ait une valeur supérieure à - 0,32 est égale à sa probabilité d'être inférieure
à 0,32.
La lecture dans la table nous indique : P t < 0,32) = 0,6255.
(
La probabilité d'atteindre le seuil de rentabilité (chiffre d'affaires > 2 000 €) est donc égale à
62,55 %.
Les résultats obtenus doivent être étudiés avec prudence. En effet, la loi normale concerne
des effectifs importants. Elle ne repose que sur le principe d'une répartition homogène et
continue. Elle ne prend pas en compte les fluctuations de l'activité, ni les actions commerciales
mises en œuvre par l'entreprise.
Mémentos - Contrôle de gestion - 2e

Table des matières de la publication Mémentos - Contrôle de gestion - 2e
