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11. Bonne réponse : 2
Il faut d'abord calculer le nombre de manières possibles de placer les
lettres P, I, E, R, R et E.
Il y a 6! possibilités, qu'il faut diviser par deux car les deux E sont
interchangeables, et encore par deux, car les deux R sont aussi interchangeables.
Cela fait donc (6 × 5 × 4 × 3 × 2)/4 = 6 × 5 × 3 × 2 = 180 possibilités.
En moyenne, il lui faudra essayer la moitié des combinaisons possibles,
soit 180/2 = 90.
12. Bonne réponse : 3
x4
On pose f(x) = 2x3 + 3x2 - 4. La primitive F de f vaut + x3 - 4x + C
2
(C étant une constante). Le résultat vaut F(2) - F(-2).
L'intégrale vaut donc :
24 + 23 - 4 × 2 - (-2)4 + (-2)3 - 4 × (-2) = 8 + 8 - 8 - (8 - 8 + 8) = 0.
2
2

(

)

Série

Le point le plus à droite du graphique nous donne le nombre de
notes attribuées (16). En calculant les différences entre les ordonnées
de chaque paire de points consécutifs, on retrouve les informations
nécessaires pour calculer la moyenne. Le produit a obtenu les notes
suivantes :
- 4 fois la note 1 ;
- 1 fois la note 2 ;
- 3 fois la note 5 ;
- 5 fois la note 7 ;
- 3 fois la note 8.
La somme des 16 notes attribuées est donc de 80, soit une moyenne
de 80/16 = 5.
On peut alors calculer la variance qui est de :
(4 × (5 - 1)2 + (5 - 2)2 + 5 × (5 - 7)2 + 3 × (5 - 8)2) =
16
(64 + 9 + 20 + 27) = 120 = 7,5.
16
16

9

13. Bonne réponse : 4



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