7. Bonne réponse : 3 Il y a 60 nombres qui sont une permutation de 13557. (5!/2!) car il y a 2 exemplaires du chiffre 5. Il y a 12 nombres commençant par 1, 12 par 3, 24 par 5 et 12 par 7. Dans la fourchette 20000-60000, il y a donc les 12 chiffres commençant par 3 et les 24 chiffres commençant par 5, soit 36 nombres. 8. Bonne réponse : 3 3+7+2 = 4. La moyenne des yi est La moyenne des xi est X = 3 9+6+3 = 6. Y= 3 La covariance est donc donnée par la formule : ∑ (Xi - X) (Yi - Y) (3 - 4) (9 - 6) + (7 - 4) (6 - 6) + (2 - 6) (3 - 6) = = N 3 -3+2+6 3 = = 1. 3 3 9. Bonne réponse : 2 Dans un premier temps calculons la primitive de t2 + 3t, elle vaut t3 3t2 P(t) = + + C. Donc l'intégrale vaut : 3 2 x3 x2 (-x)3 (-x)2 x3 +3 +C - +3 +C =2 P(x) - P(-x) = 3 2 3 2 3 ( ) ( ) Série 6. Bonne réponse : 5 En regardant les valeurs des dés une à une, le premier dé peut prendre toutes les valeurs, puis cinq valeurs conviennent pour le deuxième dé, quatre pour le troisième dé, trois pour le quatrième dé et deux pour le dernier dé. Chaque dé peut bien entendu toujours avoir 6 valeurs différentes. La probabilité d'avoir cinq valeurs différentes est donc de : 5×4×3×2 5×4×6 5×2×2 5 = = = . 64 6 × 6 × 6 × 6 3 × 2 × 3 × 2 × 6 54 1 23