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Chapitre 9 * La gestion des processus

2) L'utilisation des lois de probabilité

*G
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a) Les lois de probabilités utilisées en gestion
Trois lois de probabilités sont fréquemment utilisées en gestion :
− la loi normale (ou loi de Laplace-Gauss) est adaptée aux distributions de grande taille dont les
valeurs sont d'autant plus nombreuses qu'elles sont proches de la moyenne, les valeurs extrêmes
sont rares ;
− la loi binômiale convient aux évènements pour lesquels il n'y a que deux possibilités exclusives
l'une de l'autre (oui/non) ; elle correspond au problème de l'urne de Bernouli ;
− la loi de Poisson s'applique aux évènements rares.

b) Utiliser une loi de probabilité dans le contrôle qualité
La loi normale et la loi de Poisson sont très fréquemment utilisées dans les contrôles qualité. La loi
normale a été explicitée dans le chapitre sur la gestion des ventes. La loi de Poisson s'appuie sur un
paramètre unique, la moyenne (m) qui est égal à la taille de l'échantillon (n) multiplié par la probabilité de survenue de l'évènement fixée a priori (p).
La table de Poisson indique les probabilités de survenue d'un évènement (x) en fonction de la
moyenne (m).
Pour résoudre un problème d'échantillonnage, c'est-à-dire pour déterminer la taille d'un échantillon ou le nombre d'erreurs maximal à accepter dans un échantillon, on utilise fréquemment les lois
de probabilité.
Exemple 1
Un magasin reçoit 4 réclamations en moyenne par jour. On suppose que ces réclamations
suivent une loi de Poisson.
On calcule la probabilité pour que le premier jour de la semaine prochaine soient enregistrées 0 réclamation, 1 réclamation, plus de 4 réclamations.
− probabilité de 0 réclamation : la lecture de la table nous indique que pour m = 4 p (x = 0)
= 0,0183, donc la probabilité est de 1,83 % ;
− probabilité d'1 réclamation  : pour m = 4 p (x = 1) =  0,0733, donc la probabilité est
de 7,33 % ;
− probabilité de plus de 4 réclamations : pour m = 4 p (x > 4) = p (x = 5) + (p = 6) + p (x =
7)+ ... + p (x = 14) = (soit x = 5 ou 6 ou 7 ... 14) = 0,3711, donc la probabilité est
de 37,11 %.
Exemple 2
Le taux de défaut d'une production est estimé a priori à 1 %. On prélève un échantillon
de 100 unités de cette production. Combien d'unités défectueuses peut-on accepter dans
cet échantillon (seuil de confiance de 95 %) ?
m = 100 x 0,01 = 1



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