*G 99 Chapitre 6 * La gestion de la production Première étape : détermination sous contraintes Il faut déterminer la variable « entrante » (colonne). C'est celle dont la MCV est la plus forte (dans la fonction économique), ici, il s'agit de A. Dans une nouvelle colonne, dénommée R, on divise chaque contrainte par la valeur inscrite sur la même ligne dans la colonne x. Ainsi, on divise 2 000 par 2 pour la première ligne et on obtient 1 000. On procède de la même manière pour les trois autres lignes. Le tableau devient : x y z e1 e2 e3 Contrainte K R e1 2 5 3 1 0 0 2 000 1 000 e2 4 6 5 0 1 0 1 700 425 e3 1 0 0 0 0 1 300 300 M (mcv) 90 50 70 On détermine alors la variable dite « sortante » (ligne). C'est celle pour laquelle R a la valeur positive la plus faible. Ici, il s'agit de e3 . La valeur qui est à l'intersection de la colonne de la variable entrante (colonne x) et de la variable sortante (ligne) est appelée « pivot ». Nous avons grisé la cellule correspondante. On transforme maintenant le tableau de manière à obtenir dans la colonne x (variable entrante) les valeurs de la colonne e3 (variable sortante). x y z e1 e2 e3 Contrainte K R e1 2 5 3 1 0 0 2 000 1 000 e2 4 6 5 0 1 0 1 700 425 e3 1 0 0 0 0 1 300 300 M (mcv) 90 50 70 Pour cela, il va falloir remplacer chaque ligne par une combinaison linéaire d'elle-même avec une autre ligne. Le pivot étant égal à 1, sa valeur correspond déjà à la valeur correspondante dans la colonne e3, donc nous ne modifierons pas sa ligne. On peut noter : (x) → (e3) Elle demeure : X 1 0 0 0 0 1 300