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Thème 6 - La prise en compte des données aléatoires

1.	Calculer la moyenne et l'écart-type du nombre de fautes par page. Que pouvez-vous dire ?
2.	Dans l'hypothèse où l'on embauche le candidat 1, calculer la probabilité que le nombre
de fautes par page soit inférieur ou égal à 1.
3.	Dans une note de 3 pages, quelle est l'espérance mathématique du nombre de fautes ?

Corrigé
1. Moyenne et écart-type du nombre de fautes par page - Commentaires
Pour le candidat 1 :

∑ xini
=1
Espérance mathématique =
N
∑ xi2ni
- E(x)² = 1,96 - 1² = 0,96 soit un écart-type de 0,98
Variance =
N
On constate que E(X) et Variance de (X) sont très voisines, cela nous permet de dire que la variable « nombre de
fautes par page » suit une loi de poisson de paramètre λ = 1.
Pour le candidat 2, même travail E(X) = 2,04, la variance est de 2,078 et l'écart-type de 1,44. On peut utiliser la loi
de poisson de paramètre λ = 2.
Il est préférable de choisir le candidat 1 car le nombre moyen de fautes est moins important ainsi que l'écart-type.

2. Probabilité que le nombre de fautes par page soit inférieur ou égal à 1
P(X ≤ 1) = 1 - 0,264 = 0,736 (lecture dans la table ou avec la machine).

3. Espérance mathématique du nombre de fautes dans une note de 3 pages
Le nombre de fautes dans une page ne dépend pas du nombre de fautes dans les autres pages. Soit Y la variable
« nombre de fautes dans une page », on a Y = 3X et donc y suit une loi de Poisson de paramètre λ = 3 × 1 = 3 avec
une espérance mathématique de 3.

Exercice 32
Loi normale
Une entreprise d'édition a été organisée en centre de responsabilités. Les ventes hebdomadaires d'affiches
suivent une loi normale de paramètres (1 ; 0,8) et les ventes hebdomadaires de flyers suivent une loi normale
de paramètres (2 ; 1,2). Les sociétés de spectacles utilisent soit des flyers soit des affiches pour communiquer
sur les évènements à venir.
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