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Thème 6 - La prise en compte des données aléatoires

3.	Déterminer le temps d'attente moyen entre deux voitures à cette période de la nuit.
4.	Déterminer l'écart type de T2.

Corrigé
1. Probabilité qu'il s'écoule moins de 15 minutes avant le passage de la prochaine voiture
P(T < 15) = F(15) = 1 - e-15/15 = 1 - e-1 = 0,632

2. Probabilité qu'aucune voiture ne se présente au péage dans les 3 minutes qui suivent
Il s'agit d'une probabilité conditionnelle.
P [(T > 15) > (T > 12)]
Pt>12 (T > 15) =
P(T > 12)
L'évènement T > 15 étant inclus dans l'évènement T > 12, la probabilité est donc :
Pt>12 (T > 15) =

P(T > 15)
1− F (15)
=
= e-0,2 = 0,819
P(T > 12)
1− F (12)

La probabilité d'attendre encore 3 minutes est de 81,9 %.

3. Temps d'attente moyen entre deux voitures
Soit β le temps d'attente moyen, F(t) = 1 - e-t/β
P(T2 > 3) = 0,6065 = e-3/β d'où - 3 / β = ln(0,6065) et β= 6
Le temps moyen d'attente est de 6 minutes.

4. Écart type de T2
L'écart-type pour une loi exponentielle est égal à la moyenne soit 6.

Exercice 35
Approximation de la loi binomiale
Une entreprise fabrique et commercialise des produits de consommation courante en très grand nombre.
Il y a une probabilité constante égale à 0,1 qu'un article choisi au hasard dans la production ne satisfasse
pas aux normes imposées.

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