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Partie 2 - La détermination et l'analyse des coûts comme réponse à différents problèmes de gestion

1.	On prélève au hasard 10 articles. Calculer la probabilité qu'il y ait au moins un article non
conforme parmi ces 10 articles.
2.	On prélève au hasard 50 articles et on désigne par X le nombre d'articles non conformes
parmi ces 50 articles.
-- Indiquer la loi suivie par X.
-- Montrer que cette loi peut être approchée par une autre loi que l'on précisera.
-- À l'aide de cette loi, calculer la probabilité qu'il y ait au moins 5 articles non conformes
parmi ces 50 articles.
3.	On prélève 500 articles et on désigne par X le nombre d'articles non conformes parmi les 500.
3.1.	Indiquer la loi suivie par X.
-- Montrer que cette loi peut être approchée par une autre loi que l'on précisera.
-- À l'aide de cette loi, calculer la probabilité qu'il y ait plus de 50 articles non conformes
parmi ces 500 articles.
3.2.	Le coût de revient d'un article est de 20 € et le prix de vente de 30 €. Le client décide
de ne pas régler les articles non conformes. Pour une commande de 500 articles,
exprimer le bénéfice en fonction de X. Calculer l'espérance mathématique et l'écart
type de ce bénéfice.

Corrigé
1. Probabilité qu'il y ait au moins un article non conforme parmi ces 10 articles
Attention, il faut penser à raisonner sur l'évènement contraire.
La probabilité qu'un article soit conforme (A) est de 1 - 0,1 = 0,90.
La probabilité que les 10 articles soient conformes (tirages indépendants) : P(A) = 0,910 = 0,349
Donc probabilité que les 10 articles soient non conformes : P(A) = 1 - 0,349 = 0,651

2. Loi suivie par X - Loi approchée par une autre loi - Probabilité qu'il y ait au moins 5 articles
non conformes parmi ces 50 articles
À chaque tirage, la probabilité que l'article soit non conforme est de 0,1. Cette épreuve est réalisée n = 50 fois. Il
s'agit d'une loi binomiale de paramètres (50 ; 0,1)
n > 30 (n = 50), p est ≤ 0,1 et np < 15 (np = 5), les trois conditions sont remplies, cette loi peut être approximée
par une loi de Poisson de moyenne λ = 5.

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