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Thème 6 - La prise en compte des données aléatoires

Corrigé
1. Entreprise la moins risquée
Il existe plusieurs indicateurs :
Pour A :
Résultat d'exploitation = 10 000 × 45 % - 3 500 € = 1 000 €
Charges fixes
3 500
Seuil de rentabilité =
= 0,45 = 7 778 €
Taux MCV
Marge de sécurité = CA - SR = 10 000 - 7 778 = 2 222 €
Indice de sécurité =   CA − SR =  10 000 − 7 778 = 0,22
CA
10 000
1
= 4,5
Levier opérationnel = 
Indice de sécurité
Espérance mathématique du résultat E(R) = MCV × E(CA) - Charges fixes = 10 000 × 0,45 - 3 500 = 1 000 €
Écart-type du résultat = MCV × σ(CA) = 1 800 × 0,45 = 810 €
Ecart type
= 810 = 0,81
Écart réduit =  
1 000
Espérance mathématique
Résultat
d'exploitation

Seuil
de rentabilité

Marge
de sécurité

Indice
de sécurité

Levier
opérationnel

A

1 000

7 778

2 222

0,22

4,5

1 000

810

0,81

B

1 050

8 397

1 603

0,16

6,24

1 050

1 179

1,12

E(R)

σ(R)

Écart réduit

Tous les indicateurs montrent que l'entreprise A est moins risquée que l'entreprise B.

2. Intervalle de confiance à 95 % de A et de B - Conclusion
L'intervalle de confiance du résultat au seuil de 95 % est voisin de [E(R) - 1,96 σ(R) ; E(R) + 1,96 σ(R)].
A

B

Borne inférieure

- 588

- 1 261

Borne supérieure

2 588

3 361

Le résultat d'exploitation de A a 95 % de chances d'être compris entre - 588 et + 2 588.
Le résultat d'exploitation de B a 95 % de chances d'être compris entre - 1 261 et + 3 361.
Si la conjoncture est mauvaise, alors le résultat de B sera inférieur au résultat de A, mais si la conjoncture est bonne
alors B gagnera plus que A. L'entreprise B est la plus risquée.

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