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Partie 4 - Les outils d'amélioration de la performance

Corrigé
1. Mesures extrêmes
Les résistances exprimées en ohm est une variable aléatoire (X) qui suit une loi normale de paramètre (1 000 ; 75).
Il convient de déterminer l'intervalle qui permet de réduire le risque à 5 % :
P(1 000 - a < X < a + 1 000) ≥ 0,95

t1 = 1 000 − a − 1 000 = −a 	
75
75
P(- a / 75 < t < a /75) = 2 P(t < a/75) - 1 = 0,95
Changement de variable	

t2 = a + 1000 − 1000 = a
75
75

D'où P(t < a / 75) = 0,9755 soit après lecture dans la table t = 1,96
a = 1,96 d'où a = 147. L'intervalle de tolérance est de (853 ; 1 147).
75

2. Probabilité que les résistances livrées le 14 décembre ne respectent pas les tolérances
précédentes - Commentaires
L'échantillon de 100 résistances suit une loi normale de paramètres (981 ; 100). Pour le 14 décembre la population
(Y) suit une loi normale de paramètres :
n = 100 ×
100 = 100 × 1,005 = 100,5
m = 981 et s = σE ×
n −1
100 − 1
p(853 < Y < 1 147) = p(t < 1 147 − 981 ) - p(t < 853 − 981 ) = p(t < 1,65) - p(t < - 1,27)
100,5
100,5
	
= p(t < 1,65) - (1 - p(t < 1,27)) = 0,9505 - (1 - 0,898) = 0,8485
Il y a 84,85 % de chance que les résistances soient conformes à la tolérance.
D'après l'échantillon, environ 15 % des composants ne respectent pas la tolérance soir trois fois plus que la norme
souhaitée (5 %). Les résistances importées ne sont pas de qualité satisfaisante et induisent des coûts importants
pour le SAV.

Exercice 88
Dysfonctionnement
Pour compléter le plan stratégique N/ N+2 du groupe CALM, composé de 5 brasseries, Charles Wenger
a fait réaliser un diagnostic par un cabinet de consultant fin N-1. Ce diagnostic a permis d'identifier neuf
dysfonctionnements majeurs présentés en annexe. Il souhaiterait que des solutions à ces dysfonctionnements
228



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