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Partie 2 - La détermination et l'analyse des coûts comme réponse à différents problèmes de gestion

Corrigé
1. Loi de probabilité de X
X prend les valeurs 0 - 10 - 20 - 50.
xi
Prob (X = xi)

0

14 = 0,70
20

10

20

3 = 0,15
20

50

2 = 0,10
20

1 = 0 ,05
20

Probabilité de l'évènement : « la personne gagne au moins 20 € »
P(X ≥ 20) = P[(X = 20) ∪ P(X = 50)] = P(X = 20) + P(X = 50) = 0,10 + 0,05 = 0,15
Totaux
xi

0

10

20

50

80

pi

0,7

0,15

0,1

0,05

1

xipi

0

1,5

2

2,5

6

xi²pi

0

15

40

125

180

Espérance mathématique et écart-type de X
E(X) = xi pi = 6 euros
Var(X) = xi2pi - E(x)2 = 180 - 62 = 144 	d'où σ(X) = 12 euros
Si on utilise la machine, il faut rentrer la liste des x et la liste des pi. On travaille sur les statistiques à une variable,
la fréquence de la liste des x étant les probabilités.

2. Loi de probabilité de Y
Les loteries étant identiques, la variable aléatoire Y suit une loi binomiale de paramètres n = 5 et p = 0,70 (probabilité de ne rien gagner).
Y prend les valeurs k ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5} avec les probabilités associées tk telles que :
	tk = prob (Y = k) = C5k (0,70)k (0,30)5-k
Espérance mathématique et écart-type de Y
E(Y) = np = 5 × 0,70 = 3,5
σ(Y) = npq = 5  x  0,7  x  0,30 = 1,025
Probabilité que cette personne gagne quelque chose
La probabilité de gagner quelque chose = 1 - probabilité d'avoir 5 billets non gagnants = 1 - P(Y = 5)
Probabilité de gagner = 1 - C55 (0,70)5 (0,30)0 = 0,83193 soit 83 %.
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