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Thème 6 - La prise en compte des données aléatoires

27,5

Y2
]027,5 = 27,5 = 13,75 km. Pour localiser la
2
2 
x
 27,5
0
panne, l'espérance mathématique est à la moitié de la distance.
L'espérance mathématique est E(Y) =

∫ Y  f (Y ) dY = [

L'écart-type est calculé à partir de la variance.
27,5

Y3
] 27,5 - 13,75² = 63,02 d'où σ (Y) = 63 = 7,93 km.
3 
x
 27,5 0
0
La distance moyenne est de 13,75 km avec un écart-type de 7,93 km autour de la moyenne.

Var (Y) = ∫ Y 2f (Y ) dY   - E(Y)² = [

Exercice 30
Loi binomiale
Une boîte contient 4 pièces de 1 euro et 8 pièces de 2 euros. L'épreuve consiste à tirer au hasard une pièce
de la boîte, à noter sa valeur, puis à remettre la pièce dans la boîte.

1.	Quelle est la probabilité de tirer une pièce de 2 euros ? (on suppose que les pièces sont
indiscernables au toucher)
2.	On répète 4 fois l'épreuve précédente. On désigne par X le nombre de pièces de 2 euros
retirées ; S la somme en euros résultant des 4 tirages.
Exprimer S en fonction de X. Quelle est la probabilité pour que S soit égale à 4 ?
3.	Quelle est l'espérance mathématique de S ?

Corrigé
1. Probabilité de tirer une pièce de 2 euros
Les pièces étant indiscernables au toucher, les tirages sont équiprobables et la probabilité de tirer une pièce quelconque est égale à  1 . Il y a 8 pièces de 2 euros donc la probabilité de tirer une pièce de 2 € est de : p = 8 = 2 .
12
3
12

97



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