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Chapitre 14 - La gestion des risques

b La valeur temps d'une option
La valeur temps (VT) est la probabilité que l'option soit exercée. Elle représente l'incertitude quant à
l'évolution du sous-jacent. Plus l'échéance est éloignée, plus l'incertitude est grande. Plus la VT est élevée,
plus la valeur de l'option est importante. À l'échéance, VT = 0.
Valeur temps (VT) = Prime - VI
L'acheteur d'un call (C) n'exercera l'option que si le prix du sous-jacent à l'échéance (S) est supérieur au
prix de l'exercice (PE). Il abandonnera le call si S est inférieur au PE :
Call = max (S - PE)
L'acheteur d'un put (P) n'exercera l'option que si le prix de l'exercice (PE) est supérieur au prix du sousjacent à l'échéance (S). Il abandonnera le put si PE est inférieur à S :
Put = max (PE - S)
On peut en déduire que C ≤ S et P ≤ PE.
La relation de parité Call / Put permet d'établir la valeur d'un call à partir d'un put :
C = P + S − (PE × e−nr) − D
P = C - S + (PE × e−nr) + D
PE × e−nr représente la valeur actualisée du prix de l'exercice sur n périodes au taux sans risque r. Si la
période est mensuelle, n correspondra au nombre de mois et le taux r au taux mensuel équivalent au taux
annuel : Taux mensuel équivalent = (1 + Taux annuel)1/12 − 1.
APPLICATION CORRIGÉE
Soit une action cotée à 150 €, un call sur cette action avec un prix d'exercice de 120 € et un put avec un prix d'exercice de 200 €.

Justifier pourquoi le call ne peut être supérieur au cours de l'action et que le put ne peut être supérieur au
prix de l'exercice.
Corrigé
Le call est nécessairement inférieur au cours de l'action (150 €) car il permet d'acheter une action au prix de 120 € alors que l'action
est cotée 150 €. La valeur intrinsèque est donc de 30 €. Le put est nécessairement inférieur au prix de l'exercice (200 €) car il permet
de vendre une action au prix de 200 € alors qu'elle ne vaut que 150 €. La valeur intrinsèque est de 50 €.

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