Fonction de densité de probabilité (%) de l'investissement Y Gains à un horizon de d jours 0 -VaR La probabilité cumulée dans la zone indiquée en bleu est égale à α La probabilité cumulée dans la zone Claire est égale à l'intervalle de confiance, c'est à dire 1- α Les stress tests aident à contourner les faiblesses de la VaR en adressant l'angle mort dans la queue gauche de la distribution : le gestionnaire de risque analyse le comportement du portefeuille en réponse à un nombre de scénarios extrêmes qui peuvent inclure des scénarios historiques, ainsi que des scénarios créés par le gestionnaire de risques. Le choix des scénarios et la capacité de pleinement réévaluer le portefeuille dans chaque scénario sont cruciaux pour garantir le succès des stress tests. La marginale VaR (MVaR) ou VaR marginale représente la contribution à la VaR d'un portefeuille d'une nouvelle position ou du changement de la valeur de l'un des facteurs de risque. Enfin, l'incrementale VaR (IVaR) ou VaR incrémentale est la dérivée partielle de la VaR d'un portefeuille par rapport à une position ou un facteur de risque. Elle représente donc le changement de VaR du portefeuille pour un changement infinitésimal dans l'un de ses déterminants. II - L'expected shortfall et la conditional VaR L'expected shortfall (ES) ou déficit prévu, et la conditional VaR (CVaR) ou VaR conditionnelle, sont deux mesures de risque apparentées. Elles peuvent être vues comme un raffinement de la méthodologie VaR qui adresse directement l'angle mort dans la queue gauche de la distribution. L'expected shortfall (ES) est définie comme étant : ES (X ; α) = − 1 α α ∫F −1 X (p) dp. 0 C'est la moyenne arithmétique de tous les événements possibles dans la queue gauche de la distribution des gains et perte d'un actif ou d'un portefeuille X. La conditional VaR (CVaR) est la moyenne de toutes les pertes sur un horizon de d jours excédant la VaR à d jours à un niveau de confiance (1- α), (Fig. 6.3). La CVaR ne peut donc être plus petite que la VaR, et le calcul de la VaR à d jours un niveau de confiance (1- α) est incorporé dans le calcul de la CVaR à d jours un niveau de confiance (1- α). 151