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Exemple (suite)
On peut noter que mélanger l'actif sans risque avec le PVM ou toute autre combinaison obtenue par la vente
à découvert d'un des actifs dans le portefeuille tangentiel ne serait pas efficient, la CAL résultante serait dominée, c'est-à-dire le ratio de Sharpe ne serait pas maximisé.
Sachant que votre coefficient d'aversion au risque A est de 6, quelle serait la configuration finale du portefeuille optimal ? Fondamentalement, ceci est l'objectif final, déterminer les proportions de capital à allouer
aux divers actifs afin de maximiser votre utilité.
En se basant sur l'équation [27], on a :

0,164 - 0,03
×
= 0,587 = 58,7%
6
0,1952
Ce qui signifie que 1 - 58,7 % = 41,27 % doit être investi dans l'actif sans risque.
wT =

1

Enfin, la composition de votre portefeuille devrait être la suivante :
Actif A = 58,7 % × 42 % (son poids dans le portefeuille tangentiel)	= 24,67 %
Actif B = 58,7 % × 58 % (son poids dans le portefeuille tangentiel	 = 34,06 %
Actif sans risque	

= 41,27 %

Un investisseur qui aime le risque devrait avoir un coefficient d'aversion au risque faible,
disons 2, et ainsi devrait investir 176 % dans le portefeuille de tangence et -76 % dans l'actif
sans risque, soit emprunter de l'argent ; en d'autres termes, il devrait vendre à découvert l'actif
sans risque (le BTF ou T-Bill). Ceci pousserait l'emplacement du portefeuille optimal plus haut sur
la CAL au-dessus du point de tangence. Si et seulement si l'emprunt - ou la vente à découvert
- n'est pas autorisé, alors, recherchant un taux de rentabilité espérée supérieur à celui du point
de tangence, on quitterait la CAL au point de tangence pour continuer sur la frontière efficiente
initiale (parabolique) reflétant exclusivement des combinaisons d'actifs risqués.
Un certain nombre de développements au cours des dernières décennies ont contribué à améliorer le MPT, dont certains sont brièvement décrits ci-dessous :
- le rééchantillonnage de la frontière efficiente utilise des concepts statistiques pour générer de
multiples frontières efficientes et un mélange d'actifs moyen : il faut prendre une moyenne
des paramètres E (R), σ des allocations d'actifs considérant tous les scénarios afin d'obtenir une
estimation avec peu de biais ;
- le modèle Treynor et Black (1970) est un modèle d'évaluation d'actifs conçu pour maximiser
le ratio Sharpe du portefeuille ex-ante en combinant le portefeuille indiciel (portefeuille de
marché de référence) avec un portefeuille géré activement avec des titres potentiellement
mal évalués ;
- le modèle Black Litterman (2002) utilise une approche bayésienne pour combiner les opinions
subjectives d'un investisseur concernant les taux de rentabilité espérés d'un ou plusieurs actifs
avec un vecteur d'équilibre des taux de rentabilité espérés (distribution a priori) pour former
une nouvelle estimation du mix des taux de rentabilité espérés (distribution a posteriori) ;
- la simulation Monte Carlo est un outil statistique informatisé qui complète l'optimisation de
l'analyse moyenne-variance en simulant la performance d'une combinaison d'allocation d'actifs donnée, générant des rentabilités d'investissement basés sur une distribution de probabilités autour des intrants espérés. Les simulations sont ensuite classées du meilleur scénario au
pire, les probabilités pouvant être attribuées aux résultats estimés.

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