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PARTIE 3 - La gestion budgétaire
* La méthode des moindres carrés
Une droite d'ajustement ne passe pas par tous les points. Il existe des écarts entre les points observés et
les points ajustés. La méthode des moindres carrés minimise la somme de ces écarts et permet un meilleur
ajustement. Elle permet, à l'aide de formules, de calculer le coefficient directeur de la droite (a) et d'en
déduire la constante b.
a =
APPLICATION CORRIGÉE (suite)
1. Calculer la droite de régression selon la méthode des moindres carrés.
2. Calculer le chiffre d'affaires prévisionnel pour les années 11 et 12.
Correction
1. Droit de régression selon la méthode des moindres carrés
À l'aide du tableau de calcul précédent, il est possible de calculer a et b.
a =
9 243 − 10 × 5,5 × 153,5
82,5
= 9,703 et b = 153,5 − 9,7 × 5,5 = 100,13
La droite d'ajustement sera : y = 9,703 x + 100,13 (droite donnée par la calculatrice si on ne veut pas faire le calcul).
2. Chiffre d'affaires prévisionnel
Le chiffre d'affaires de l'année 11 est de : 9,703 × 11 + 100,13 = 206,86 millions d'euros.
Le chiffre d'affaires de l'année 12 est de : 9,703 × 12 + 100,13 = 216,57 millions d'euros.
b
Les ajustements non linéaires
L'accroissement peut ne pas être régulier. C'est le cas lorsque le coefficient de corrélation n'est pas proche
de l 1 l alors il ne s'agit pas d'une tendance linéaire. Il peut s'agir :
− d'une tendance exponentielle de la forme Y = BAx
− d'une tendance puissance de la forme y = bxa
;
.
Dans chacun des cas, il faut procéder à un changement de variable afin de revenir à une forme y = ax + b.
Les calculatrices ont un mode qui permet le calcul de ces tendances sans faire le changement de variables,
il suffit de rentrer les listes correspondantes et de choisir le bon ajustement.
∑xi − nx-y∑(xi
− xyi
)2
et b = y- − ax118

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