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PARTIE 3 - La gestion budgétaire
2. Estimation de la demande y en fonction du prix x
Il faut refaire la conversion :
Y = ax + b
a = − 1,41 = ln A, d'où A = e(−1,41)
b = 2,077 = ln B, d'où B = e2,77
= 0,243
= 7,98
d'où y = 0,243x × 7,98 (donner directement par la calculatrice).
Il est possible maintenant de prévoir l'évolution des ventes en fonction des changements de prix.
3. Nombre de produits p
Si le prix passe à 1,50 € les consommateurs sont prêts à acheter : y = 0,2431,5
× 7,98 = 956 000 produits.
* La tendance d'une fonction puissance
De la même façon, il va falloir procéder à un changement de variable.
La tendance se présente sous la forme : y = bxa
.
Le travail consiste à revenir sur une forme : y = ax + b. Or, lny = lnbxa
Posons : Y = ln y ; X = ln x ; B = ln b ; et dans ce cas : Y = aX + B.
= lnb + lnxa
= lnb + alnx.
APPLICATION CORRIGÉE
L'évolution du chiffre d'affaires en milliers d'euros est donnée en fonction du nombre de commerciaux.
Nombres de commerciaux
1
CA
0,62
3
5,56
5
15,50
8
39,68
12
15
89,36
139,50
Déterminer la fonction d'ajustement sachant que cette série suit la tendance d'une fonction puissance.
Correction
Il faut procéder à des changements de variables.
xi
yi
1
3
5
8
12
15
44
120
0,62
5,56
15,50
39,68
89,36
139,50
290,22
Moyenne
ln x
0,00
1,10
1,61
2,08
2,48
2,71
9,98
1,66
ln y
− 0,4780
1,7156
2,7408
3,6808
4,4927
4,9381
17,0900
2,85
ln x . ln y
0,0000
1,8848
4,4112
7,6541
11,1639
13,3725
38,4865
(ln xi
− ln x
.
2,76
0,32
0,00
0,18
0,68
1,10
5,0281
i)2
(ln yi
− ln y- )2
i
11,0758
1,2869
0,0119
0,6903
2,6984
4,3600
20,1233

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