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Chapitre 7 - Les outils et les procédures de la gestion budgétaire
Il se traduit ainsi dans le tableau du simplexe :
X
a
b
c
Fonction économique
1
2
1
82
Y
3
0,5
114
a
1
b
1
c
1
Valeurs (1)
12 000
50 000
15 000
Pour trouver la solution maximisant la marge sur coût variable, il faut pratiquer des itérations. Pour cela, il faut déterminer la colonne
ainsi que la ligne pivot. On prend la colonne qui a le plus grand résultat dans la fonction économique, soit ici 114. Pour avoir la ligne
pivot, il faut diviser chaque valeur (1) par le coefficient de la colonne pivot correspondant et prendre le plus petit.
Soit : 12 000 / 0 = infini
50 000 / 3 = 16 667 le plus petit, donc la ligne pivot.
15 000 / 0,5 = 30 000
Y est donc la colonne pivot et b est la ligne pivot. L'intersection entre les deux donne le pivot soit dans le cas présent le 3. On refait un
tableau en faisant apparaître 1 dans la case d'intersection de la ligne et de la colonne pivot et des 0 sur la colonne pivot.
X
1
.
a
Y
c
Fonction économique
2/3
2/3
6
1
a
1
b
1/3
− 1/6
- 38
Pour remplir le reste du tableau soit on utilise les combinaisons linéaires soit la méthode du carré.
Méthode du carré
a (le pivot)
c
c = 0 alors d' = d, la ligne reste inchangée
b = 0 alors d' = d, la colonne reste inchangée
c = a alors d' = d − b
b = a alors d' = d − c
c = − a alors d' = d + b
b = − a alors d' = d + c
Le travail est terminé lorsqu'il n'y a plus que des coefficients négatifs dans la fonction économique. En effet, dans le tableau précédant
on constate que la fabrication d'un produit X procure une recette marginale de 6 € alors que la contrainte b (matière première) génère
un coût marginal de 38 €.
Nouvelle itération :
.
a
Y
X
Fonction économique
1
.
1
a
1
b
¼
0,5
− 1/4
- 36,5
c
− 1,5
− 1
1,5
- 9
Valeurs
2 000
10 000
10 000
1 960 000
La solution maximale est atteinte, il faut produire 10 000Y et 10 000X pour une MCV de 1 960 000 €.
La contrainte commerciale (a) n'est pas saturée, le marché peut encore absorbé 2 000X. Les contraintes b et c sont saturées.
La contrainte b est un facteur rare ayant un coût marginal de 36,5 €, le contrainte c aussi avec un coût de 9 €.
b
d
d' = d − b × c / a
c
1
Valeurs
12 000
16 667
6 667
− 1 900 000
135

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Table des matières de la publication Les Carrés DCG - DCG 11 - Contrôle de gestion - 10e

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