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PARTIE 4 - Les outils d'amélioration des performances
Correction
1. L'échantillon porte sur 21 jours
La valeur t correspondant à α = 0,95 s'obtient par la lecture de la table de Student, en fonction du nombre de degrés de liberté (cf. le
test du khi-deux) v = n−1 = 20, et de 1 − α = 0,05. La lecture donne t = 2,086.
L'intervalle de confiance à 95 % a pour bornes :
a = 13 −
2,05
√21
× 2,086 = 12,06 litres et b = 13,93 litres.
Il y a 95 % de chances que la moyenne inconnue m de la population soit comprise entre 12,06 litres et 13,93 litres.
2. L'échantillon porte sur 30 jours
P (m (a,b)) = p(-x − t
σ
√n
a = 13 −
2,03
√30
< m < -x + t
σ
√n
) = 0,95
P{− t < T < t} = 0,95 = 2 Π(t) − 1, d'où Π(t) = 0,975 et d'après la table t = 1,96.
L'intervalle de confiance à 95 % a pour bornes :
x 1,96 = 12,27 litres et b = 13,72 litres.
Il y a 95 % de chances que la moyenne inconnue m de la population soit comprise entre 12,27 litres et 13,72 litres.
2
a
L'estimation d'une proportion
L'estimation ponctuelle
Soit un caractère (ou attribut) A sur une population dont la proportion p est inconnue. Un échantillon de
taille n (tirage avec remise) est prélevé, la proportion pe d'individus ayant le caractère A a été calculée.
La variable aléatoire F de la proportion du caractère A dans un échantillon de taille n pris au hasard suit
une loi normale de paramètres (p,
√
Si n < à 30 alors σp
APPLICATION CORRIGÉE
Un commissaire aux comptes effectue un sondage. Sur les 160 fournisseurs interrogés, 40 se disent prêts à accorder une remise supplémentaire.
Déterminer
les paramètres de la population.
247
=
√
)
n − 1
pq
n
).
Une estimation ponctuelle f de la proportion p de l'attribut A dans la population est f = pe
n
Une estimation ponctuelle de l'écart-type σp
pe (1 − pe
et si n > 30 alors σp
de la population est σp
pe (1 − pe
=
√
n
=
)
.
√
n − 1
σe
.
.

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