80 L'ESSENTIEL DE LA MACRO-ÉCONOMIE procurer des revenus sur une longue période. Ceci conduit à l'utilisation de la technique de l'actualisation dans le calcul des critères de rentabilité. ■ Le principe de l'actualisation Pour effectuer des opérations (soustractions, additions, etc.) sur des variables qui interviennent à des périodes différentes, il est nécessaire de les ramener à une même période, de les actualiser. Le taux d'actualisation mesure la préférence pour le présent. À l'optimum économique, la théorie montre que le taux d'actualisation est égal au taux d'intérêt. a) La valeur présente d'une somme future Elle se déduit de la valeur future d'une somme présente placée à un certain taux d'intérêt au cours d'une ou plusieurs périodes. Si l'on appelle : - S0 la somme placée à la période 0 ; - n le nombre de périodes de placement ; - Sn la valeur de S0 à la période n ; - i le taux d'intérêt du placement par période en% ; on a, en utilisant la technique des intérêts composés : Sn d'où l'on tire la valeur présente S0 de la somme future Sn =S0. (1+i)n :S0 =Sn. (1+i)-n Quelle somme doit-on placer à un taux d'intérêt annuel de 6% pendant 3 ans pour obtenir 100 à la fin des trois années ? On cherche la valeur présente S0 d'une somme future Sn pendant 3 ans. On a : S0 = 100 x (1,06)-3 =84 b) La valeur présente d'une suite de sommes futures La valeur présente d'une suite de sommes futures est égale à la somme des valeurs futures actualisées. La valeur présente P : - d'une somme S1 - ... ; - d'une somme Sn perçue dans un an ; - d'une somme S2 perçue dans deux ans ; perçue dans n ans ; est, pour un taux d'actualisation i : P = S1 (1+i)-1 +S2 (1+i)-2 + ... + Sn (1+i)-n = 100, S0 ayant été placée à 6% l'an